Dibujo en Bachiller y ESO

Hoy presentamos un problema de tangencias. Se pide ahllar la circunferencia tangente a otras dos que pase por un punto P perteneciente a una de las dos circunferencias. O sdejo el ejercicio resuelto en geogebra. Está resuelto por el método de soluciones dobles, quiáz en próximas entradas lo resuelva también por otros métodos (simplificación de datos, simplificación de la soluciones, potencia).

 Enunciado del problema:  Dado el cuadrado de la figura en el que uno de los vértices es el centro de inversión y el vértice opuesto es un punto doble, determinar el inverso del punto A ( vértice contiguo). Plantea 5 soluciones posibles utilizando la geometría métrica: A continuación os presento los 5 conceptos utilizados y 3 de los esquemas que se aplican en las soluciones: ¿ Sabrías relacionar cada uno de los 5 conceptos de la lista con cada una de las soluciones ?  Concepto 1- Teorema del cateto.  Concepto 2- Teorema del cateto.  Concepto 3- Concepto de potencia. Concepto 4- Concepto de potencia (anti paralelismo). Concepto 5- Inversión de una recta.  TEOREMA DEL CATETO CONCEPTO DE POTENCIA  CONCETO DE POTENCIA: ANTIPARALELISMO A continuación adjunto las 5 soluciones obtenidas. ¿ Sabrías relacionar cada solución con cada uno de los 5 método teóricos arriba planteados ?  SOLUCIÓN 1   SOLUCIÓN 2 SOLUCIÓN 3 SOLUCIÓN 4 SOLUCIÓN 5

  GLOSARIO DE TÉRMINOS En esta entrada, definiremos algunos términos geométricos que nos ayudan a entender mejor ciertos aspectos de la geometría.  SEMEJANZA: Dos figuras geométricas son semejantes si tienen la misma forma, aunque sus tamaños u orientación sean diferentes. Matemáticamente diríamos que:         Los segmentos que definen las figuras mantienen una proporcionalidad entre ambos dibujos.         Los ángulos son los mismos en los dos dibujos.   HOMOTÉTICO/A (puntos) : puntos que están alineados con un tercero fijo llamado centro de la Homotecia (O). La relación entre los segmentos definidos por este centro y los puntos transformado y original es una constante denominada razón de la homotecia (k). La homotecia puede ser directa o inversa. INVERSIÓN : es una transformación geométrica en la que a una figura corresponde otra y en la que se cumple que: OA·OA’ = OB·OB’ = OT·OT = K Dos puntos ...

¿ Cansado de aprenderte a modo de receta la solución de los problemas de tangencias ? ¿ Y si te dijeran que en realidad todos los enunciados se pueden simplificar llevándolo a uno solo y  resolverlo de la misma forma ?  Voy a dejar un ejemplo:  Enunciado 1; (datos: punto, punto, recta) ( PPR) Hallar la circunferencia tangente a la recta que pasa por dos puntos; Enunciado 2; ( datos: recta, recta, punto ) ( RRP) Hallar la circunferencia tangente a las dos rectas r y s,  y que pase por un punto D;  Este enunciado se convierte en el primero por lo siguiente;  Por una parte, es evidente que el centro de la circunferencia solución tiene que ser un punto de la bisectriz y , por otra, la circunferencia solución también debe de contener al punto D´ (simétrico de D respecto de la bisectriz). Esta observación permite reducir este problema al anterior y, por tanto se llega a la solución siguiendo los mismos pasos.  Vas a ver como los dos problemas tienen la misma...

       En la anterior entrada hablamos sobre el baricentro, como punto notable de el triángulo. En este artículo nos centramos ahora en los siguientes puntos notables del triángulo: Circuncentro, Incentro, Ortocentro. Todos ellos con sus propiedades características.  Aquí dejo las definiciones y también ejemplos con Geogebra interactivos donde se pueden mover los vértices de los triángulos de posición para ver visualmente lo que significa cada punto notable con cualquier forma y tamaño de triángulos.  Circuncentro: El circuncentro de un triángulo es el punto en el que se cortan las tres mediatrices del triángulo. El circuncentro es también el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo, ya que es equidistante a los tres vértices del mismo.  Mueve los vértices del triángulo en el Geogebra para ver diferentes circuncentros: Incentro:  El Incentro de un triángulo, es el punto en el que se cortan las tres bisectrices de sus ángulos internos....